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针对问题一,在只考虑储药柜竖向隔板的最小间距种类,在满足安全送药的四个条件,即侧间距2mm,无并排,无侧翻,无水平旋转下,建立单目标优化模型,并设计区间无重叠聚类算法,实现最少间距种类的求解,由程序得到最少四类列宽的分类,分别为
针对问题二,我们将总宽度冗余,与列间距类型数量作为目标,建立双目标规划模型。基于分层求解多目标规划模型方法,我们在问题一得到的4个不同类型的基础上,首先建立冗余权重模型,首先计算出各中药盒宽度在原始4种分类基础上的加权冗余,并按照其加权冗余累积贡献率排序,根据累积贡献率,我们讨论了90%和95%下,根据列宽优化算法,计算出新的列宽分类,经过加权冗余度和列宽类数的分析,我们确定在新增3类情况下的最优解。列宽分别为
针对问题三,我们将平面总冗余度,与行间距类型最小作为目标,在以药柜给定规格为约束条件下,建立双目标规划模型。在问题二的基础上,我们通过对分布分析法,先按照比列均衡的思想确定药柜一行放置76个药槽,在此基础上为了尽量减少平面冗余,我们按照高相近归类方法,得到药柜至少需要26行,并且计算出高大致需要以下9类。
针对问题四,在药槽长度1.5米的条件下,我们首先计算出每一种药盒在药槽长度方向上能的个数。因此确定同一种要需要的药槽数量。又因为每天仅集中补药一次,所以设计的储药槽个数一次性能放药盒的个数大于该需求量的最大值才能满足。
药柜的结构与书柜相似,若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽,横向隔板决定所放药品的高度,竖向隔板决定所放药品的宽度,为了方便使用和保证药品分拣的准确率,防止发药错误,一个储药槽内只能摆放同一种药品,要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙,同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。为了更好的在实际中运用,在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下,建立数学优化模型,给出下面几个问题的解决方案。
问题一,因为药盒尺寸规格差异较大,根据提供的数据,设计药柜的竖向隔板间距类型最小种类数的数量和每种类型所对应的药盒规格。
问题二,宽度冗余是药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分,当适当增加竖向隔板间距类型的数量可以减少宽度冗余,但增加竖向隔板间距类型会增加储药柜的加工成本,通过对问题一中的最佳设计求解方案,设计出合理的竖向隔板间距类型数量以及每种类型对应的药盒编号,使得总宽度冗余尽可能小,同时也希望间距的类型数量尽可能少。
问题三,为了考虑拿药的方便性和补药的便利性,储药柜的尺寸要具有合理性和可行性,规定储药柜的宽度不超过2.5m,高度不超过2m,储药柜允许的最大有效高度为1.5m。药盒与两层横向隔板之间的间隙超过2mm的部分叫做高度冗余,可以得出平面冗余=高度冗余×宽度冗余,在问题二中计算结果的基础上,确定储药柜横向隔板间距的类型数量,使得储药柜的总平面余量尽可能地小,且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。
问题四,由附件2可得每一种药品编号对应的最大日需求量。已知储药槽的宽度不超过2.5m,有效高度不超过1.5m,长度为1.5m,每天补药仅一次,请计算每一种药品需要的储药槽个数。为了保证药房储药满足需求,计算稀少需要多少个储IM电竞,IM电竞官网,IM电竞注册,电竞投注平台,电竞博彩,英雄联盟竞猜药柜。
2.假设药盒水平旋转时中心点在一条直线.假设药盒旋转角度超过90°时才为水平旋转,
5.假设一天中仅有的一次药品补给是在药店下班前或者下班后一次性补给完成,
i,表示第i个型号药盒的长度(i)表示第i个型号药盒的宽度(i)表示第i个型号药盒的高度,
药盒为了能顺利推送过程,且不出现并排重叠、侧翻或水平旋转,因此每个药盒存在对应的药槽列宽区间,下面根据三个条件我们分别讨论。
为了不发生并排现象,则药槽的宽度不能大于两倍药盒的宽度,如图1所示,因此,药槽宽度和药盒宽度之间满足,
在侧翻过程中,横向最大距离为宽与高的对角线,因此,为避免侧翻,则药槽的宽度应该大于此对角线)
如图3所示,我们定义当药盒在药槽内平面旋转90度时为水平旋转。同样考虑药盒在水平旋转过程中,横向最大距离为宽与长的对角线,因此,为避免水平旋转,则药槽的宽度应该大于此对角线,
问题一即在满足以上四条的情况下,计算最小列宽分类,我们设N为药槽按照列宽的分类数,根据模型分析,建立最小列宽分类规划模型:min N (5)
要求解4.1.1中的模型,我们首先根据约束条件,根据附表1中的原始数据算出每个药盒的宽度容许区间。以每个药盒尺寸的第一个区间为例,如下表, ,程序见附录1,
区间,使得这N个区间之间交集为空,且这N个区间每一个都至少完全属于原始区间中的某一个。
第一步,将所有区间,按照区间下限从小到大排列,记排序好的区间为[ , ] i C ,
若当 0 ,C 时,则 1为单独一类,并从分析中暂时剔除,对 M2继续聚类
按照上述聚类过程,显然最后得到的N个区间相互间无重叠,且每个区间一定完全包含于原始的某个区间中,即所有的药盒一定能放置于某个聚类后的药槽中,根据算法编制程序见附录2。
考虑到空间节约,药槽宽度取每个区间下限即可,即最少的药槽列宽规格为19 mm(34mm) 46 mm, 58 mm每个规格下可放置的药品规格如下表:
46 33~448 45~56所以综上所述,竖向隔板间距类型最少的储药规格有4种,每种类型所对应的药盒规格如上表。
列宽对于超过规定尺寸以外的距离,称为宽度冗余。根据题目,列宽冗余的计算公式为,
将列宽冗余的最小作为目标,我们在模型一的基础上建立列宽冗余双目标规划模型如下,min imin N (8)
由于模型二是双目标规划,我们根据分层法进行求解,将冗余度尽可能小作为主要目标,先求解列分类较少这一目标。这一步我们直接应用问题一的结论,在此基础上进行冗余度最小的求解。
为了减少冗余度,我们首先将问题一结论中放置方案的每个药盒的冗余度计算出来,见表4(程序见附件3)
我们取0.9作为基准,和表5反序,从大到小排列,认为 %0i 中的各个药盒,对宽度冗余和竖向隔板间距数量有较大的影响。因此我们对此考虑优化。
第一步,从列分类中找到 i最大的开始,单独为其设置一个无冗余的规格,同时在此规格里,在其前面的药盒规格同样可以放入这个规格。
第二步,从剩下的列中重复第一步,直至90%之前的列宽都放入新设置的规格中。
用EXCEL将7种不同的隔板间距分别求出对应的编号如表7,全部数据见附件7,表7, 19 mm对应的药品编号,部分,
灵敏度分析,我们适当修改选取比例由90%变为95%,我们取0.95作为基准,和表5反序,从大到小排列,认为 95%, 中的各个药盒,对宽度冗余和竖向隔板间距数量有较大的影响。因此我们对此考虑优化。同理计算出一个新冗余度,如表9
竖向隔板间距单位(mm) 对应的药盒规格宽度d的最佳取值范围单位(mm)
从表10中看到,我们以设计的竖向隔板宽度在90%的基准下,产生7个竖向隔板类型数时,冗余度减少与隔板类型较优,分别是,
问题二我们已经求得7个最优列宽分类,在此基础上考虑高度上的冗余。记j表示可能的高度,其中 1, . . ., h N
iL表示每个药盒放入对应药槽时的宽度冗余。因此,每个药盒产生的平面冗余为i i iP RH RL , (13)总平面冗余为
1919 iP RP, (14)同时根据,根据题意,药柜的设计要满足药柜的宽度和高度的要求, 同时要将1919种药品放入柜中, 因此满足一下三个约束条件。
横向约束,设每类列宽在2.5米规格的药柜里, i表示一排横向同类型列的药槽个数, 因此有
根据上述分析,在冗余度最小的情况下,同时兼顾横向隔板类型最小,因此建立双目标规划模型如下
模型也属于多目标优化,对此我们将减少隔板类型作为主要目标,同时兼顾平面冗余度。 由于模型在平面横向,纵向两方向都存在未知量 ( i y ) 因此我们可以先将列项优先考虑,然后再考虑横向隔板划分。
宽大的可以放置部分药盒列宽较小药盒,而反过来不行,因此,根据此原则,上述比例适当修正可以得到表14
从上面数据中可以看出,数据越小表明此类格子行上比较空闲,例如34列宽的药槽,在药柜中按照原始药盒的放置会有较多剩余。因此可以考虑将22中部分放入34中,同时将19中部分放入22中达到平衡,同理46, 47中部分可以放入58中。
还可以估计上述的平均值为25.4,因此横向隔板的数量为26。此时也满足条件约束
7 1 =26 76=1976 1919 i i i x , , , , (22)最后,为了尽量控制平面冗余,在实际设计时, 同行的高度需要尽可能的相等,因此,我们根据已经确定好的一行76个药槽,对高度进行划分。我们可以将所有药盒按照高度排列, 同时考虑按列宽分类统计。
计算可知该基准值值和大于1500,分析发现其中部分为最后个别高度所限制,所以可以将该药品放入下一行中,从而调节该行高度,计算出高大致需要以下9类。
模型分析,设i为不同药盒的长度,对应的日需求量为 i,在每天补药一次的情况下,保证药房储药满足的需求。首先找出1.5m长的药槽每一个槽最多放多少个药盒,设计出 i个药槽,使得一次性能放此药盒的个数必须要大于总需求量的最大需求量,建立最小槽数模型找出满足条件最小的储药槽个数。
模型的求解,根据最小槽数规划模型,分别找出每一种药品在储药柜长度方向上最多能放的个数,用MATLAB编程得出各个药品对应的最小储药槽个数,如表16,全部数据见附录8,程序见附录第四题程序6,
药店药品的需求量能够满足第一天在销售中不补给,则需在第二天在销售药品之前补药一次。假设每个药槽都放有药盒,则需储药柜最少个数个数
求每种药盒装入药槽中所需要的药槽个数,在EXCEL中用ROUNDUP命令,得到进1取整后的个数,再求出药槽面积乘以该槽的个数,对所求乘积进行求和,再对得到总和除以药柜最大面积,从而得到最少的药柜数为2个。
在问题一中通过题目已知条件,建立的最小列宽分类规划模型方便有效的找出了不同型号对应的列宽容许度的范围,区间无重叠聚类算法方便的找出了有共同区域的区间,简单的剔除了独立区间。
在问题二中建立的列宽冗余度双目标规划模型和分层法,根据分层法进行求解,将冗余度尽可能小作为主要目标,先求解列分类较少这一目标。这一步我们直接应用问题一的结论,在此基础上进行冗余度最小的求解。
最后找出的是一个区间,达不到是一个数的目的,我们根据累计贡献度的大小,将一些有效的数据剔除掉了,从而在所剩下的数据中找出最大值来作为所要求得值。
[4]丁世飞,靲奉祥,赵相伟,现代数据分析与信息模式识别,北京,科学出版社, 2012
